İstatistiğe Giriş Notları: Frekans Dağılımı ve Frekans Dağılımlarının Betimlenmesi
- Hasan Bakır
- 5 Kas
- 2 dakikada okunur
Frekans Dağılımları
Araştırmalarda elde edilen işlenmemiş bilgilere ham veri denir. Ham veriler, herhangi bir düzenleme yapılmamış, doğrudan gözlemlerden veya ölçümlerden elde edilen verilerdir. Bu tür verilerin anlamlı hale gelmesi ve analiz edilmesi için düzenlenmesi gerekir. Ham verileri düzenlemenin en etkili yollarından biri frekans tablosu oluşturmaktır.
Frekans Dağılımlarının Tablo ile Gösterimi
Frekans, bir veri setinde belirli bir değerin kaç kez tekrarlandığını gösterir.
Toplamalı frekans, ölçümler küçükten büyüğe sıralandığında, her bir değere kadar olan tüm frekansların kümülatif toplamını ifade eder.
Goreli Frekans= Frkans/Toplam Gözlem Sayısı
Bu oran, ilgili değerin veri içindeki payını gösterir. Göreli frekans sayesinde farklı veri gruplarını oranlayarak karşılaştırmak mümkündür.
Toplamalı göreli frekans ise göreli frekansların kademeli (kümülatif) toplamıdır. Böylece belirli bir değere kadar olan tüm oranlar toplanarak verinin dağılımı daha net şekilde görülebilir.
Bu kavramlar tabloyla şu şekilde gösterilebilir:
Değer (X) | Frekans (f) | Toplamalı Frekans (F) | Göreli Frekans (f/N) | Toplamalı Göreli Frekans (%) |
10 | 2 | 2 | 0.10 | 10 |
11 | 3 | 5 | 0.15 | 25 |
12 | 5 | 10 | 0.25 | 50 |
13 | 6 | 16 | 0.30 | 80 |
14 | 4 | 20 | 0.20 | 100 |
Gruplandırılmış Frekans Dağılımları
Toplanan veriler çok fazla olduğunda (örneğin 1000 gözlem) ve değerler birbirinden çok farklıysa, her bir değeri ayrı ayrı tabloya yazmak pratik değildir. Bu durumda veriler gruplar (veya aralıklar) halinde birleştirilir. Örneğin: 10–19, 20–29, 30–39 gibi.
Veriler gruplandığında, bireysel değerler doğrudan görülemeyeceği için verinin özgünlüğü bir miktar kaybolur. Ancak bilgisayar kullanılmadığı veya veri yoğunluğunun fazla olduğu durumlarda bu yöntem oldukça kullanışlıdır.
Her grubun kaç puanlık genişlikte olacağını belirlemek için aralık katsayısı (grup genişliği) hesaplanır. Bu hesap şu formülle yapılır:
Frekans Dağılımlarının Betimlenmesi
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri grubundaki değerlerin genel veya ortalama eğilimini gösteren istatistiksel değerlerdir. Başka bir deyişle, bir dağılımın “merkezini” temsil ederler. En sık kullanılan merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, ortanca (medyan) ve mod (tepe değer)’dur.
1. Aritmetik Ortalama
Aritmetik ortalama, bir dağılımdaki tüm değerlerin toplamının, toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.
a) Gruplandırılmamış ve Tekrarsız Veriler İçin:
Burada,
Xˉ\bar{X}Xˉ: aritmetik ortalama,
∑X\sum X∑X: tüm değerlerin toplamı,
NNN: gözlem sayısıdır.
b) Gruplandırılmamış ancak Tekrarlı Ölçümlerin Olduğu Durumlarda:
Bazı değerler birden fazla kez tekrarlandığında, formül şu şekilde yazılır:
Burada,
fff: her değerin frekansı (tekrar sayısı),
XXX: gözlemlenen değer,
∑fX\sum fX∑fX: frekanslarla değerlerin çarpımının toplamıdır.
c) Gruplandırılmış Veriler İçin:
Gruplandırılmış verilerde aritmetik ortalama iki yöntemle hesaplanabilir.
1. Yöntem – Sınıf Orta Noktalarıyla Hesaplama:
Her grup aralığının orta noktası (X) belirlenir. Sonra bu orta nokta, o gruba ait frekansla çarpılarak aşağıdaki formül kullanılır:
Burada X, grup aralığının orta noktasıdır.
2. Yöntem – Kodlama (Yapay Değer) Yöntemi:
Hesaplamayı kolaylaştırmak için grup aralıkları kodlanarak yapay değerler (x′) atanır. En küçük aralığa 0 değeri verilir; sonraki aralıklara 1, 2, 3... şeklinde devam edilir.
Bu durumda ortalama şu formülle hesaplanır:
2. Ortanca (Medyan)
Ortanca, küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubundaki ortadaki değeri gösterir.
3. Mod (Tepe Değer)
Mod, bir veri setinde en sık tekrarlanan değerdir. Ortalama ve ortancanın hesaplanamadığı durumlarda kullanılabilir. Basit ama genel bir betimleme sağlar.
Yorumlar